Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ОЧЕНЬ НАДО

sin(arc tg2+arc tg3)

 

ответ:   корень из 2/2     нужно само решение

P.S. кто решит сделаю лучшим решением

Answer 1

$sin(arctg2+arctg3)=sin(arctg2)+sin(arctg3)$

 

$tga=sina/cosa$,    следовательно

 

$sina=tga*cosa$,  поэтому

 

sin(arctga)=tg(arctga)*cos(arctga)=a*cos(arctga)

 

Найдём значение выражения cos(arctga):

 

Известна формула   $1+tg^{2}a=frac{1}{cos^{2}a}$

 

следовательно        $cosa=frac{1}{sqrt{1+tg^{2}a}}$

 

Значит:  $cos(arctga)=frac{1}{sqrt{1+a^{2}}}$

 

Итак,

 

$sin(arctg2+arctg3)=sin(arctg2)+sin(arctg3)=$

 

$=2*frac{1}{sqrt{1+2^{2}}}+3*frac{1}{sqrt{1+3^{2}}}=frac{2}{sqrt{5}}+frac{3}{sqrt{10}}=frac{2}{sqrt{5}}+frac{3}{sqrt{5}*sqrt{2}}=frac{2sqrt{2}+3}{sqrt{10}}$