Question

Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии: 3; -6; ...

Answer 1

Дано: $b_1=3;,,,, b_2=-6$
Найти: $S_6$
 
        Решение:

Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
                       $q= dfrac{b_{n+1}}{b_n} = dfrac{b_2}{b_1} = -dfrac{6}{3} =-2$

Сумма $n$ первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
  $S_n= dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Сумма шести первых членов геометрической прогрессии:

$S_6= dfrac{b_1(1-q^6)}{(1-q)} = dfrac{3cdot(1-(-2)^6)}{1-(-2)} = dfrac{3cdot(1-64)}{3} =-63$