Question

найти наименьшее значение функции у=е^2х-8е^х+9 [0;2]

Answer 1

$y=e^{2x}-8e^x+9$
Вычислим производную функции
$y'=2e^{2x}-8e^x$
Приравняем функцию к нулю
$2e^{2x}-8e^x=0 \ 2e^x(e^x-8)=0 \ e=ln 4$

$y(ln4)=e^{2ln 4}-8e^{ln4}+9=-7$

$y(0)=e^0-8e^0+9=2$

$y(2)=e^4-8e^2+9=O$

Итак, наименьшее значение функции: -7

Ответ: -7.