Question

Помогите решить неравенства ! Только из №537 , под буквами б) , г) , е) , з)

Answer 1

537.
б) 0,7^(8-x²) > 0.7^(2x)
8-x² > 2x
-x²-2x+8 > 0
x²+2x-8<0
f(x) - парабола, ветви вверх.
Нули функции:
х²+2х-8=0
Д=4+32=36=6²
х₁=(-2-6)/2=-8/2=-4
х₂=4/2=2
      +                   -                    +
-------------- - 4 ---------------- 2 ----------------
                     \\\\\\\\
х∈(-4; 2)

г) 10^(x²-12)>10^x
x²-12>x
x²-x-12>0
F(x) - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
х²-х-12=0
Д=1+48=49=7²
х₁=(1-7)/2=-6/2=-3
х₂=8/2=4
   +           -           +
-------- -3 -------- 4 ----------
\\\\                   \\\\
х∈(-∞; -3)∨(4; ∞)

е) (¹/₄)^(2x-3)>4^(1-2x)
    (4⁻¹)^(2x-3)>4^(1-2x)
    4^(3-2x)>4^(1-2x)
3-2x>1-2x
-2x+2x>1-3
0>-2
Значит х-это любое число.
х∈(-∞; ∞)

з) 2*8^(4-5x) < (¹/₁₆)^(x+2)
2*(2³)^(4-5x)< (2⁻⁴)^(x+2)
2*2^(12-15x)< 2^(-4x-8)
2^(13-15x)<2^(-4x-8)
13-15x<-4x-8
-15x+4x<-8-13
-11x < -21
x>2
x∈(2; ∞)

Answer 2

Можно спросить , почему в задании з) сначала в скобках (12-15x), а потом каким-то образом получается (13-15x) , это как произошло ? Объясните пожалуйста!

Answer 3

2*2^(12-15x)=(2^1)*2^(12-15x)=2^(1+12-15x)=2^(13-15x)
Это свойство степени с целым показателем:
а^k * a^n = a^(k+n)

Answer 4

Спасибо большое за помощь и разъяснение !