Question

Решите уравнение 2cos(pi/2-x)=tgx
Найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку [ -2pi;-pi/2] Помогите пожалуйста

Answer 1

$2cos( frac{ pi }{2}-x)=tgx$
$2sinx= frac{sinx}{cosx}$
$2sinx- frac{sinx}{cosx}=0$
$sinx*(2-frac{1}{cosx})=0$
1) $sinx=0$
$x= pi k$
2) $2-frac{1}{cosx}=0$
$cosx=frac{1}{2}$
$x=+- frac{ pi }{3}+2 pi k$

Выборка корней:
1) $-2 pi leq pi k leq - frac{ pi }{2}$
$-2 leq k leq - frac{1}{2}$
$k=-2; -1$
$x_{1}=-2 pi$
$x_{2}=-pi$

2) $-2 pi leq -frac{ pi }{3}+2 pi k leq - frac{ pi }{2}$
$-2 pi+frac{ pi }{3} leq 2 pi k leq - frac{ pi }{2} + frac{ pi }{3}$
$- frac{ 5pi }{3} leq 2 pi k leq - frac{ pi }{6}$
$- frac{ 5}{6} leq k leq - frac{1}{12}$ - нет целых значений

$-2 pi leq frac{ pi }{3}+2 pi k leq - frac{ pi }{2}$
$-2 pi -frac{ pi }{3}leq 2 pi k leq - frac{ pi }{2}-frac{ pi }{3}$
$-frac{7 pi }{3}leq 2 pi k leq - frac{5 pi }{6}$
$-frac{7}{6}leq k leq - frac{5}{12}$
$k=-1$
$x_{3}=frac{ pi }{3}-2 pi=-frac{5 pi }{3}$