Question

Прямоугольник вписан в окружность,точка пересечения диоганалей являеться центром окружности.Угол между диогоналями 120 градусов.Меньшая сторона
прямоугольника 10 см.Найти радиус окружности

Answer 1

Обозначим вершины прямоугольника А, В, СиD. Центр окружности -точка О.

Рассмотрим треугольник АОВ, равнобедренный АО=ОВ. По условию угол АОВ=120 градусам. Тогда угол ОАВ=углу ОВА  = 30градусам, т.к. сумма углов треугольника равна 180градусам. Рассмотрим треугольник ОСВ-равнобедренный, т.к. ОВ=ОС. Угол СОВ = 180-120  = 60 градусам. Тогда Угол ОСВ= углу ОВС= 60 градусам, т.е. треугольник равносторонни. По условию ВС=10, поэтому ОВ=ОС=ВС=10. НО ОВ=ОС-это радиусы окружности. Ответ: 10