Question

найти наименьшое значение функции смотрите вложения очень срочно помогите пожалуйста

Answer 1

$y = x^2 - 5|x+1| + 2; npu x in [-3; 3] \ y=begin{cases} x^2 - 5(x + 1) + 2; x + 1 geq 0\x^2 + 5(x+1) + 2; x + 1 < 0 end{cases} \ y=begin{cases} x^2 - 5x - 3; x geq -1\x^2 + 5x + 7; x < -1 end{cases}$

 

Найдем крит точки:

$y,'=begin{cases} 2x - 5; x geq -1\2x + 5; x < -1 end{cases} \ y,'= 0 <=>begin{cases} x =2. 5; x geq -1; x in [-3;3]\x =-2.5; x < -1; x in [-3;3] end{cases}$

 

Критической также является и нуль модуля, т.е. х=(-1). На минимум и максимум необходимо исследовать их и вычислить значения на концах [-3; 3]:

y(-3) = (-3)^2 + 5*(-3)3 + 7 = 1

y(-2.5) = 2.5^2 + 5*(-2.5) + 7 = 0.75

y(-1) = 3

y(2.5) = 2.5^2 - 5*2.5 - 3 = -9.25

y(3) = 3^2 - 5*3 - 7 = -13

 

Ответ: min y(x) = y(3) = -13

(max y(x) = y(-1) = 3 - для полноты ответа) 

Answer 2

y=x^2-5|x+1|-2, x∈[-3;3]

 

x+1≥0, x≥-1,

y=x^2-5(x+1)-2,

y=x^2-5x-7,

y'=2x-5,

y'=0, 2x-5=0, x=2,5;

 

x+1<0, x<-1,

y=x^2+5(x+1)-2,

y=x^2+5x+3,

y'=2x+5,

y'=0, 2x+5=0, x=-2,5,

 

y(-3)=(-3)^2-5|-3+1|-2=-3,

y(-2,5)=(-2,5)^2-5|-2,5+1|-2=-3,25,

y(2,5)=2,5^2-5|2,5+1|-2=-13,25,

y(3)=3^2-5|3+1|-2=-13,

ymin=-13,25, xmin=2,5.

 

|(x-3)/(x+1)|=1,

x+1≠0, x≠-1,

 

[ (x-3)/(x+1)=1, {совокупность}

  (x-3)/(x+1)=-1;

 

[ x-3=x+1,

  x-3=-x-1;

 

[ 0·x=4, {нет решений}

 2x=2;

 

x=1.