Question

Ток в 20 А протекает по кольцу, изготовленному из медной проволоки длиной 10 м. Определить напряженность магнитного поля в центре кольца

Answer 1

Воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа. $Delta B = frac{mu_0}{4pi} frac{(I Delta l )sin(alpha)}{R^2}$ Где альфа - угол между направлением тока и радиус-вектором проведённым из точки провода в точку, где считаем поле. Как видно из геометрии альфа всегда равен pi/2. Разбиваем кольцо на очень маленькие участки и суммируем по ним.$B = sum Delta B =sum frac{mu_0}{4pi} frac{I Delta l }{R^2} =frac{mu_0}{4pi} frac{I }{R^2}sumDelta l = frac{mu_0}{4pi} frac{IL}{R^2} = frac{mu_0}{4pi} frac{2pi RI}{R^2} = frac{mu_0}{2} frac{I}{R}$. Здесь уже учтено все вектора индукции от каждого участка направленны в одну сторону. Формально мы берём интеграл по окружности. Напряженность получается из формулы: $H = frac{B}{mu_0} = frac{I}{2R} = frac{Ipi}{2Rpi} = frac{Ipi}{L} = 6.28$ 

Answer 2

Это просто:
H=I/2*R=20/2*10=1 A/м